题目描述

奇迹大陆上一共有 $k$ 个国家，为了争夺国土，各国之间常年战争不断。身为大陆的守护女神，盖亚决定重新为各个国家划分领土以终结战事。

具体来说，奇迹大陆可以看作是一个 $n$ 行 $m$ 列的网格，其中某些格子并不宜居，所以这些格子不被分给任何一个国家。每个国家都有一个首都，其中第 $i$ 个国家的首都位于网格的第 $x_i$ 行第 $y_i$ 列，盖亚认为如果一个宜居的格子到第 $i$ 个国家的首都的最短距离严格小于到其它国家首都的最短距离，则这个格子应被划分为第 $i$ 个国家的国土。在计算距离时，每个格子被视为和它上下左右四个格子连通且距离为 $1$，不宜居的格子不和任何格子连通。

盖亚发现按照上述方式，可能存在一些宜居的格子不能被分给任何一个国家作为国土，这种格子就称为国境线。现在盖亚想知道，大陆上总共有多少个格子属于国境线。由于她不会算，所以希望由你来告诉她。

特别的，如果某个格子不和任何一个国家的首都连通，那么盖亚认为它既不是任何一个国家的国土也不属于国境线。

输入格式

第一行包含三个正整数 $n,m,k$，分别表示大陆上网格的行数、列数和国家数。

接下来 $k$ 行，第 $i$ 行包含两个正整数 $x_i$ 和 $y_i$，表示第 $i$ 个国家首都位于第 $x_i$ 行第 $y_i$ 列。

接下来一行包含一个非负整数 $q$，表示大陆上有 $q$ 个格子不宜居。

接下来 $q$ 行，每行包含两个正整数 $x$ 和 $y$，表示第 $x$ 行第 $y$ 列是一个不宜居的格子。

数据保证所有国家的首都互不相同，所有输入的不宜居格子互不相同，且没有一个国家的首都所在格子是不宜居的。

输出格式

输出一行一个正整数，表示总共有多少个格子属于国境线。

输入输出样例

3 3 2
1 1
3 3
2
1 2
3 1

1

28 28 16
24 17
8 10
11 26
13 5
19 7
15 19
23 1
23 9
10 28
1 6
10 6
5 13
6 2
27 12
17 26
12 17
8
25 25
9 28
28 1
13 25
18 6
25 22
16 10
6 20

92

样例说明

样例1解释

奇迹大陆的示意图如下：

其中两个国家的国土分别用蓝色和黄色表示，国境线用绿色表示，不宜居格子用阴影表示，两个国家的首都使用红色闪光标注。每个格子中，$dis(1)$表示其到第$1$个国家首都的距离，$dis(2)$表示其到第$2$个国家首都的距离。相信聪明的你通过这张图不难看出，只有第$2$行第$2$列的格子是国境线，故答案为$1$。

子任务

对于 $100\%$ 的数据，保证 $1 \le n,m,k \le 3000$，$0 \le q \le 3000$，$1 \le xi,x \le n$，$1 \le yi,y \le m$。

其它数据规模与约定如下表：