题目描述

小明和他的朋友一起去电影院看电影，他们总共有 $P$ 个人，由于他们到达电影院的时间比较晚，电影院很多位置上已经坐满了人，小明向售票员提出了座位要求：

小明为了能够跟他的朋友们尽可能坐在一起， 要求他们 $P$ 个人要坐在一个矩形区域的座位内，该矩形区域内至少要有 $P$ 个空座位供他们使用，且该矩形面积要尽可能小。

该电影院一共有 $n$ 排 $m$ 列，呈一个矩形状。售票员从座位管理系统中看到了当前座位情况：# 表示该位置上已经有人了，. 表示该位置上没有人。

请你帮助售票员寻找出这样一个矩形区域，满足小明的座位要求，并输出其面积大小和数量。

输入格式

第一行输入一个整数 $P$，表示小明和他的朋友一共 $P$ 人。

第二行输入两个整数 $n$ 和 $m$，分别表示该电影院座位排数和列数。

接下来输入一个 $n \times m$ 的矩阵，矩阵中，# 表示该位置上已经有人了，. 表示该位置上没有人。

输出格式

若有解，输出两个数字，第一个表示矩形区域的面积，第二个表示满足条件的矩形区域数量。若无解，输出 No

样例数据

4
3 3
###
##.
##.

No

4
5 5
.....
.#...
#####
###..
###..

4 5

3
5 5
###.#
.###.
#####
#####
###..

8 1

样例说明

** 样例解释 #1 **

找不到一个矩形区域满足他们的要求。

** 样例解释 #2 **

发现有 $5$ 块矩形区域符合要求，如下所示，编号为 $0、1、2、3、4$ 四个矩形区域，他们的面积都是 $4$，且面积是最小的。

0000.      .1111     ..22.      ...33     .....          
.#...      .#...     .#22.      .#.33     .#...
#####      #####     #####      #####     #####
###..      ###..     ###..      ###..     ###44
###..      ###..     ###..      ###..     ###44

** 样例解释 #3 **

###.#
.###0
#####
#####
###00

只有一个矩形区域满足条件，该矩形区域左上角为第二行第四列，右下角为第五行第五列的矩形，面积为 $2 \times 4 = 8$，这个面积最小。

数据范围

对于 $30\%$ 的数据，$1 \le n, m \le 10$

对于 $50\%$ 的数据，$1 \le n, m \le 50$

对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n, m \le 500$

$1 \le P \le n \times m$