题目描述

你在笔记本上写了一个数字 $N$，然后拿出了一张草稿纸进行运算：

你先将 $N$ 平方然后加 $1$，得到 $N_0$ ，即 $N_0 = (N \times N) + 1$

接着将 $N_0$ 模了一个正整数 $a$，得到 $N_1$，即 $N_1 = N_0 \bmod a$

然后你将 $N_1$ 加了一个非负整数 $b$，得到 $N_2$ ，即 $N_2 = N_1 + b$

然后你将 $N_2$ 模了一个正整数 $c$，得到 $N_3$ ，即 $N_3 = N_2 \bmod c$

最后你将 $N_3$ 抄回了笔记本，过了几天，你发现草稿纸找不到了并且忘记了运算的中间过程。你希望根据笔记本上的 $N$ 和 $N_3$ 还原出中间的运算过程。

你记得你写的数字不会很大，大约不会超过 $P$，$(1 \le a,c \le P, 0 \le b \le P)$。你希望知道符合条件的三元组 $(a,b,c)$ 个数，也想知道具体的方案，但符合条件的三元组个数可能很多，如果超过 ${10}^5$ 个，输出方案的时候只需要输出字典序最小的 ${10}^5$ 个三元组即可。

输入格式

一行三个整数 $N,N_3,P$。

输出格式

第一行输出不同的三元组个数 $Q$，

接下来 $min(Q,{10}^5)$ 行按字典序输出对应的三元组（$a$ 小的先输出，若 $a$ 相同则 $b$ 小的先输出，若 $a$ 和 $b$ 均相同则 $c$ 小的先输出），每行三个数字以空格隔开。若符合条件的三元组个数超过 ${10}^5$ ，你只需要输出字典序最小的 $10^5$ 个三元组。

样例数据

1 2 3

4
1 2 3
2 2 3
3 0 3
3 3 3

大样例

P158401.in/P158401.out

P158402.in/P158402.out

P158403.in/P158403.out

数据范围

$0 \le N_3, N \le P, 1 \le P \le 10^5$